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[ 슈뢰딩거 ]
보통 우리가 알고 있는 입자는 뉴턴의 운동방정식을 따른다. F=ma로 나타내는 이 방정식은 모든 고등학교에서 기본적으로 가르치는 내용 중의 하나이지만 혹 이를 잊어먹은 독자를 위하여 또 한 번 되풀이해보자.

힘으로 물체를 밀면 움직인다. 더 큰 힘을 주면 더 빨리 움직이게 된다. 이러한 관계를 힘 F와 질량(보통은 무게라고 부른다) m, 그리고 가속도(속도의 변화) a 를 나타낸 것이 뉴턴의 방정식 F=ma이다. 그런데 극미의 세계에서는 보통 입자는 없고 웨이클만 있게 되므로 뉴턴의 운동방정식을 그대로 쓸 수 없을 것이 짐작된다. 파동처럼 퍼져있는 웨이클의 위치는 ‘여기’와 저기’가 동시에 가능하다는데, 그렇다면 위치의 시간적인 변화인 속도나 또 그 변화인 가속도는 도대체 어떻게 되는건지. 이런 것들의 실마리는 우선 입자와 파동의 이중성을 나타내는 관계를 찾는데서 시작되었다.

프랑스의 귀족인 드 브로이 (De Brogie)백작은 파동의 성질인 파장(波長) (파동의 골과 산과의 간격)과 입자의 성질인 운동량(질량과 속도를 곱한 양)이 앞서 말한 프랭크의 상수 h를 통하여 연결되어 있다고 생각했다. 어떻게 그가 그런 영감을 얻었는지는 그만이 알 일이다. ‘빛과 그림자’편에서 본 것처럼 전자 역시 파동의 성질을 가지고 그 간섭무늬가 나타나는 것을 보았다.

동그란 간섭무늬의 간격은 파동의 파장에 따라 그 간격이 달라진다. 역으로 간섭에서 나타나는 동그란 무늬의 간격을 재어보면 그 간섭무늬를 일으키는 파동의 파장을 알 수 있다.

앞에서 본(‘빛과 그림자’편) 저머와 데이비드슨이 얻은 간섭무늬에서 간격을 재어 파장을 구했더니 전자의 속도와 질량(무게)의 곱인 운동량과는 역비례 관계가 성립되는 것을 알았다. 다시 말해서 전자의 속도와 질량을 알면 웨이클의 파동적 성격인 파장을 알 수 있다는 결과이다.

이러한 파동의 특성인 파장과 입자의 특성인 운동량의 관계를 좀 더 구체적인 웨이클의 운동방정식으로 승화시킨 사람은 오스트리아 태생 물리학자인 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger)였다. 그는 파동과 입자의 공통성에 대해서 곰곰이 생각해 보았다.


우리들 주변에서는 많은 파동현상을 볼 수 있다. 조용한 연못에 돌을 던지면 동그란 파동이 퍼져나간다. 바닷가에 가 보면 끝없이 밀려오는 파도를 볼 수 있다. 출렁이는 파도에서 실제로 움직이는 것은 무엇일까? 언뜻 보면 바닷물이 먼 데서부터 파도를 타고 움직여 밀려오는 것처럼 보인다. 그러나 실제로는 바닷물은 조금은 움직이지만 거의 제자리에서 위로 아래로 움직일 뿐이다. 멀리있는 배를 보면 파도가 칠 때마다 아래로 가라앉아 보이지 않다가 다시 나타나지만 배는 제자리에 있는 것을 우리는 흔히 본다.

이처럼 파도를 따라 움직여 가는 것은 바닷물이 아니라 물의 출렁거림 그 자체이다. 다시 말해보면 파도를 따라 움직여가는 것은 물을 출렁거리게 할 수 있는 에너지인 것이다. 전파 역시 그렇다. 전기장과 자기장을 출렁거리게 하는 에너지가 전달되는 것이다. 그런데 전파 (또는 빛)를 새로운 시각으로 볼 때는 ‘웨이클’이 전달되는 것이고 이는 분명 파동의 성질을 지니고 있다. 뉴턴같이 고전적인 시각으로 볼 때에는 입자가 운동에너지를 지니고 한 곳에서 다른 곳으로 옮기는 것이다. 이때 입자 자체의 이동에 초점을 맞추지 않고 에너지의 이동에 초점을 맞추면 파동이나 입자나 모두 그 에너지를 한 곳에서 다른 곳으로 전달한다는 데에는 차이가 없이 꼭 같다. 이렇게 생각할 때 웨이클은 뉴턴의 운동방정식 F=ma가 아니라 ‘에너지의 운동방정식’을 따르리라는 생각이 든다.

실제로 드 브르이의 관계식을 따라 입자의 운동에너지를 파동의 성질인 파장으로도 나타내면 입자와 파동의 이중성을 지닌 웨이클의 에너지 방정식을 얻을 수 있었다. 포스트 뉴턴 방정식인 웨이클의 에너지 방정식은 슈레딩거 방정식으로 이 세상에 널리 알려지고 있으며, 반도체를 포함하여 미시의 세계에서 뉴턴 방정식의 역할을 하고 있다.

이제 왜 러더퍼드 모형에서 돌고 있는 전자가 에너지를 잃으면서 원자핵을 향하여 소용돌이 치면서 떨어져버리지 않는가를 설명할 수 있다. 웨이클은 맹렬한 속도로 원자핵 주변의 궤도를 돌고 있는 것이 아니라 그저 그 궤도모양처럼 퍼져서 존재하고 있다. 그렇기에 이 정상궤도(定常軌道)에 있는 한 움직이는 것이 아니라 그저 퍼져 있기에 전자파가 나가지도 않고 에너지도 잃지 않는다.

다시 말해서 웨이클은 운동을 하고 있는 것이 아니라 그냥 정상궤도에 있고 우리가 그 위치를 확인하면 마치 입자가 미니태양계의 지구처럼 궤도상 모든 곳에서 발견되기에 마치 돌고 있는 것처럼 보일 뿐이다.

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